TI09-2

Page 1

Technische Informatik
Sommersemester 2026
[Name], [Name]
Übungsblatt 09
03.07.2026

Aufgabe 1

data Bool : Set where
  true  : Bool
  false : Bool
used : Set -> Bool
used ai = false

Aufgabe 2

Full Adder

A B Sum
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

n-Bit Addierer-Subtrahierer

Man verkettet Volladdierer, sodass jeder Übertragsausgang zum Übertragseingang der nächsten Stufe wird.

Um daraus auch subtrahieren zu können, nutzt man aus, dass gilt:

Dafür braucht man ein Steuersignal sub:

  • Jedes wird vor dem Volladdierer durch ein XOR mit sub geschickt:

  • sub wird zusätzlich als erster Übertrag eingespeist.

Ergebnis:

  • sub = 0 → , → Addierer rechnet
  • sub = 1 → , → Addierer rechnet

So schaltet ein einziges Signal sub zwischen Addition und Subtraktion um, ohne die Volladdierer selbst zu verändern.

Page 2

Aufgabe 3

b) Conditional-Sum-Inkrementer CSA-INC

Basiszelle CSA-INC

Für ist der Inkrementer ein Halbaddierer mit Eingangsbit und Carry-In . Es gilt , also

ist hierbei zugleich der Carry-Out der Basiszelle.

Rekursiver Aufbau für

Sei . Die Eingangsbits werden in eine obere und eine untere Hälfte zu je Bit aufgeteilt:

Idee: Da nur ein einzelnes Bit aufaddiert wird, kann der Carry, der aus der unteren Hälfte in die obere Hälfte hineinläuft, nur die Werte 0 oder 1 annehmen. Beide Fälle für die obere Hälfte werden daher parallel und unabhängig von der unteren Hälfte vorausberechnet und anschließend per Multiplexer anhand des tatsächlichen Carrys ausgewählt — genau wie beim Conditional-Sum-Addierer.

Aufgabe 4

a)

Gegeben: OFF() . D.h. ist überall 1 außer an diesen beiden Stellen:

00 01 11 10
00 1 0 1 1
01 1 1 1 1
11 1 1 1 0
10 1 1 1 1

Die Primimplikanten kann man direkt aus dem KV-Diagramm nachvollziehen, in dem man alle möglichst großen Blöcke aus Einsen, die auch über die Ränder hinweg gebildet werden dürfen, und liest für jeden maximalen Block die Variablen ab, die innerhalb des Blocks konstant bleiben.

Bspw.: Zeilen 00 und 01 bilden zusammen mit den Spalten 11, 10 den Block

Alle 14 Einsen werden durch diese 12 Blöcke vollständig überdeckt.

Primimplikanten von :

, , , , , , , , , , ,

Page 3

b)

--00
-0-0
0--0
-01-
-10-
0-1-
1-0-
01--
10--
--11
-1-1
1--1

c)

Monom 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Regel 1: Hier hat jede Spalte mindestens 3 Einträge, es gibt also keine wesentlichen Primimplikanten.

Regel 2: Da die Tafel durch die Symmetrie der Konstruktion gleichmäßig aufgebaut ist, gilt hier keine Spaltendominanz.

Regel 3: Alle 12 Primimplikanten kosten gleich viel und keine Zeile überdeckt eine Obermenge der Spalten einer anderen Zeile.

Damit greift keine der drei Reduktionsregeln: zyklisches Überdeckungsproblem.

Petrick's Methode

Page 4

Für jeden Minterm muss mindestens einer der ihn überdeckenden Primimplikanten gewählt werden. Für jede Summe müssen alle Spalten gleichzeitig erfüllt sein: