Kapitel 5 – Timing

Wiederholung: Übergang beim RS-Flipflop

Zustand Zustand :

(Schaltplan: /R, G2, G1, /S, Q, /Q)

Senke /S zur Zeit ab und hebe zu wieder an (einen solchen Signalverlauf nennt man Puls).

Nach Zeit ist . Nach Zeit ist .

„Gatter brauchen Zeit zum Schalten!" Aber wie lange ist , ? Oder wie lange muss ein Puls mindestens dauern? (= Pulsweite).

Wiederholung: Timing-Diagramm D-LATCH

Wie lange müssen die einzelnen Signale aktiv sein, damit der Schreibvorgang reibungslos abläuft? D. h. Wie lange ist Setup-Zeit , Hold-Zeit , Pulsweite ?

Physikalische Signale ↔ Logische Signale

In jeder Technologie gibt es eine Versorgungsspannung (z.B. bei NanGate). Eine Spannung wird als logischer Wert interpretiert.

, , , eines Bausteins sind gegeben.

Zusammenschalten von Gattern

Will man den Ausgang eines Gatters mit dem Eingang eines Gatters verbinden, dann sollte gelten:

Sonst werden Signale falsch interpretiert.

Beispiel: NanGate

Entsprechend Output-Pegel , .

Verzögerung

Beispiel-Spannungsverlauf ,

Allgemeine Bemerkung zu Verzögerungszeiten

Im Allgemeinen gilt nicht , so dass man nicht einfach als Verzögerungszeit definieren kann. wird verformt.

Die Verzögerungszeit (Propagation Delay) wird definiert als

bezüglich einer festen „Referenzspannung" mit (Bsp.: bei NanGate).

Bestimme , mit .

Angaben zur Verzögerungszeit

In der Regel gibt es verschiedene Verzögerungszeiten für Übergänge am Ausgang:

Modellierung der Verzögerungszeit

Problem bei der Modellierung der Verzögerungszeit bezüglich fester Spannung : Keine Aussage darüber, wann logische Signale 0 oder 1 sind, d. h. physikalische Signale unterhalb oder oberhalb sind.

Illustration des Problems

→ Ähnliches Problem am Gattereingang.

Anstiegs- und Abfallzeiten

Für jedes Signal braucht man also zusätzliche Informationen über:

Bzw. noch genauer würde man eigentlich benötigen:

Beschränkung dieser Zeiten

Die in unseren Analysen verwendeten Gatter haben die folgende angenehme Eigenschaft:

mit folgender Eigenschaft: Falls rise/fall time am Gattereingang, dann rise/fall time am Gatterausgang.

Beispiel: NanGate

NanGate für spezifiziert. Bausteine NAND, NOT, AND, OR, EXOR.

Die Zeiten, an denen die entsprechenden Signale wohldefinierte logische Werte 0, 1 annehmen, unterscheiden sich von denen für um höchstens .

Bemerkung

Eine rise/fall time an den primären Eingängen einer Schaltung kann man garantieren, wenn man den Schaltvorgang zur Zeit beginnt und spätestens zur Zeit abschließt.

Verzögerungszeit

Nach welcher Zeit ist spätestens logisch 1, wenn der Schaltvorgang von 0 nach 1 bei zur Zeit 0 angefangen hat und zur Zeit spätestens beendet ist?

a.
b.
c.
d.

Analyse der Verzögerungszeit einer Kette von Gattern (2/3)

durchläuft nach .

Analyse der Verzögerungszeit einer Kette von Gattern (3/3)

Durchläuft nach Zeit die Spannung , dann durchläuft die Spannung nach .

Falls mit Anstiegszeit , dann auch .

Also ist auf jeden Fall zur Zeit logisch 1.

Beginnt man im Beispiel den Schaltvorgang bei und beendet ihn bei , dann gilt und ist spätestens nach logisch 1.

Vereinbarungen

Im Folgenden soll „Signal wird zum Zeitpunkt abgesenkt/angehoben" bedeuten: wird abgesenkt/angehoben mit .

Desweiteren sind alle Zeitangaben in ns. Wir nehmen außerdem in Zukunft immer an: rise/fall times .

Einfluss auf Verzögerungszeiten

Verzögerungszeiten von Gattern sind nicht konstant, sondern werden beeinflusst durch:

(Gattereingänge, die mit einem Gatterausgang verbunden sind, verhalten sich wie Kondensatoren, d. h. sie werden beim Schalten ge- bzw. entladen.)

Worst-case Timing-Analyse

Wegen Abhängigkeit der Verzögerungszeit von Temperatur, Fertigungsprozess und Fanout werden vom Hersteller keine festen Zeiten / angegeben, sondern 3 Werte:

min, max und typ (1/2)

Für die tatsächliche Verzögerungszeit gilt:

Wir nehmen in den folgenden Analysen an, dass im Intervall liegt, falls

wird so gewählt, dass mit Einhalten einer Fanoutbeschränkung von 10, auf keinen Fall überschritten wird.

min, max und typ (2/2)

Für gilt ebenfalls . Beim Rechnen mit macht man aber einen Fehler mit unbekannter Größe.

→ Kein Rechnen mit , sondern mit Intervallen .

Exkurs: Rechnen mit Intervallarithmetik (1/2)

Definition: Ein Intervall auf ist eine zusammenhängende und abgeschlossene Teilmenge von . Man bezeichnet es auch als das abgeschlossene Intervall von bis .

Wir betrachten hier nur die Menge der abgeschlossenen Intervalle auf .

Es gilt:

(eine reelle Zahl kann aufgefasst werden als das Punktintervall von bis )

Exkurs: Rechnen mit Intervallarithmetik (2/2)

Definition: Gegeben ein Operator in . Der dazugehörige Operator auf ist definiert als:

für .

Beispiele:

Bemerkungen

Wir schreiben vereinfachend nur „op" statt „". Für uns sind nur , und als Operator von Bedeutung (bzw. nur mit Punktintervallen).

Ein Intervall bezeichnen wir mit .

Beispiel: AND-Gatter

Fall 1

, fest auf 1. von 0 auf 1 zum Zeitpunkt (genauer: „ geht von 0 auf 1 und durchläuft zum Zeitpunkt ")

→ Änderung von zur Zeit:

→ Änderung von zur Zeit:

Fall 1 – Timing-Diagramm

Fall 2

, , können sich zum Zeitpunkt ändern, sind vorher und nachher stabil. Es ist unbekannt, wieviele Signale sich ändern und wie sie sich ändern.

→ Gröbere Abschätzungen

Gröbere Abschätzung

Bestimme Zeitintervalle, zu denen Gatter überhaupt schalten können.

ist beliebiges Gatter oder eine Schaltung. Gesucht ist ein Intervall , in dem die Verzögerungsintervalle aller möglichen Schaltvorgänge enthalten sind.

Definiere:

Dann ist das gesuchte Intervall (also pessimistisch geschätzt).

Timing-Abschätzung

In welchem Intervall kann schalten?

Gröbere Abschätzung

Bestimmung von Zeitintervallen, zu denen Gatter überhaupt schalten können:

Annahmen:

Dann gilt mit und :

Also kann schalten im Intervall .

Man könnte auch den Vereinigungsoperator „" definieren mit:

Anwendung auf Beispiel, Fall 2

Wenn die Gatter schalten, dann in folgenden Intervallen:

Fall 2 – Timing-Diagramm

Interpretation des Timing-Diagramms

Was kann im grauen Bereich passieren? Beispiel:

Annahme: AND-Gatter haben folgende (feste) Verzögerungszeiten:

Timing-Diagramm zum Beispiel

: : → Spike

In manchen Anwendungen will man Spikes verhindern (z.B. FlipFlops).

Spikefreies Umschalten von Gattern

Ziel: Übergang von zu , ohne Spike am Ausgang.

Bemerkung: Der Übergang bzw. umgekehrt ist der einzige, bei dem an AND/NAND-Gattern ein Spike auftreten kann.

AND-Gatter

Wähle sicheren Abstand.

Sicherer Abstand für Senken von und Anheben von

Lemma: Man kann zeigen, dass Übergänge für und mit Abstand sicher sind, d. h. keine Spikes am Ausgang entstehen können.

Zum Beweis – Timing im Gatter

→ Übergänge für und mit Abstand ().

Analog: Spikefreies Umschalten bei NAND

Kritischer Übergang: Zuerst , dann .

Daraus ergibt sich der Abstand