k430-Entwurf_sequentieller_Schaltkreise
k430-Entwurf_sequentieller_Schaltkreise
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Kapitel 4 – Sequentielle Logik
- Speichernde Elemente
- Sequentielle Schaltkreise
- Entwurf sequentieller Schaltkreise
- SRAM
- Anwendung: Datenpfade von ReTI
- Anwendung: Kontrolllogik von ReTI
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Prof. Dr. Armin Biere
Institut für Informatik
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Entwurf sequentieller Schaltkreise
Zustandsdiagramm:
┌───┐ 0/0 ┌───┐
│ 0 │───→───│ 1 │
└───┘ └───┘
Zustands- und Ausgangstafel:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
x₁ᵗ ... xₖᵗ y₁ᵗ ... yₘᵗ
│ │ ↑ ↑
┌──────────────────┐ s₁ᵗ⁺¹ ... sₚᵗ⁺¹ │ │
│ δ │──→ │ Register │ │
└──────────────────┘ │ │ │
┌──────────────────┐ │ │ │
│ λ │←───│ s₁ᵗ ... sₚᵗ │ │
└──────────────────┘ └───────────────┘ │
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Entwurfsschritte
- Optimierung des Zustandsdiagramms:
- Zustandsminimierung – Identifikation der äquivalenten Zustände.
- Ergebnis: Ein (evtl. kleineres) Zustandsdiagramm.
- Wahl der Zustandskodierung.
- Ergebnis: Anzahl der Flipflops im Register, Funktionen
- Ergebnis: Anzahl der Flipflops im Register, Funktionen
- Implementierung von
- Kombinatorische Logiksynthese, z.B. Quine-McCluskey.
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Zustandsminimierung
Idee: Bestimme und verschmelze äquivalente Zustände.
Zwei Zustände sind äquivalent, wenn der Automat von ihnen aus bei gleichen Eingabefolgen stets die gleichen Ausgabefolgen produziert.
s₁ s₂ s₃ s₄ s₁,₂ s₃ s₄
●─────●─────●─────● ⇒ ●─────●─────●
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Weiteres Beispiel (1/4)
Hinreichende Bedingung (unvollständiges Verfahren!): Wenn bei zwei Zuständen bei gleicher Eingabe auch die gleiche Ausgabe erzeugt wird und der gleiche Folgezustand angenommen wird, dann sind die Zustände sicherlich äquivalent.
Äquivalente Zustände können durch einen einzigen Zustand ersetzt werden (siehe nächste Folie).
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Weiteres Beispiel (2/4)
a ── b ── c ── d ── e ── f ── g ── h
Zustand
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Weiteres Beispiel (3/4)
a ── b ── c ── d ── f ── g ── h
Zustand
Zustand
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Weiteres Beispiel (4/4)
a ── b ── d ── f ── g ── h
Zustand
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Entwurfsschritte
- Optimierung des Zustandsdiagramms:
- Zustandsminimierung – Identifikation der äquivalenten Zustände.
- Ergebnis: Ein (evtl. kleineres) Zustandsdiagramm.
- Wahl der Zustandskodierung.
- Ergebnis: Anzahl der Flipflops im Register, Funktionen
- Ergebnis: Anzahl der Flipflops im Register, Funktionen
- Implementierung von
- Kombinatorische Logiksynthese, z.B. Quine-McCluskey.
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Zustandskodierung
Kodierung
4 Monome, 9 Literale
Kodierung
6 Monome, 11 Literale
Ziel: Wähle Zustandskodierung, die nachfolgende kombinatorische Synthese erleichtert. Dafür gibt es (heuristische) Verfahren.
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Gray-Code inspirierte Kodierungen
Gray-Code:
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Natürliche Kodierung:
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
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Entwurf eines einfachen sequentiellen Schaltkreises am Beispiel
Aufgabenbeschreibung (Textspezifikation): Modulo-4 Vorwärts/Rückwärtszähler
Der Zähler soll von 0 bis 3 zählen können.
- Ist der Steuereingang
- Ist
- Am Ausgang ist der Zählerstand anzugeben (Ausgabevektor
- Start des Zählers mit Wert 0.
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Zustände im Zustandsdiagramm
Wie viele Zustände benötigt das Zustandsdiagramm für den Zähler bei der gegebenen Spezifikation?
a. 1
b. 2
c. 4
d. 8
e. 16
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Von der Textspezifikation zum Zustandsdiagramm
4 Zustände erforderlich. Startzustand 0.
Start
↓
┌───┐ 1/ ┌───┐ 1/ ┌───┐ 1/ ┌───┐
│ 0 │──→──│ 1 │──→──│ 2 │──→──│ 3 │
└───┘ └───┘ └───┘ └───┘
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Vom Zustandsdiagramm zur Zustands- und Ausgangstafel
Zustandsminimierung
Zustandskodierung:
Zustands- und Ausgangstafel:
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | Vorwärts |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | zählen |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Rückwärts |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | zählen |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
←──── Eingänge ────→ ←──── Ausgänge ────→
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Implementierung des kombinatorischen Kerns
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | Vorwärts |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | zählen |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Rückwärts |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | zählen |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Übergangsfunktion:
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Implementierung des komb. Kerns: Logikminimierung
Ausgangsfunktion:
Übergangsfunktion:
Minimierung:
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Beispiel: Ergebnis
┌─────────────┐
x ────────→│ Übergangs- │──→ z₁ᵗ⁺¹ ──→[D-FF₁]──→ z₁ᵗ ──→ y₁
│ funktion δ │ │
│ │──→ z₀ᵗ⁺¹ ──→[D-FF₀]──→ z₀ᵗ ──→ y₀
└─────────────┘ │
↑ │
└──────────────────────────┘
ck ──→
Resultierender Automat ist Moore-Automat.
Ausgabefunktion ist Identität auf den Zustandsbits: