k360-Anwendung_ALU_von_ReTI
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Kapitel 3 – Kombinatorische Logik
- Kombinatorische Schaltkreise
- Boolesche Algebren
- Boolesche Ausdrücke, Normalformen, zweistufige Synthese
- Berechnung eines Minimalpolynoms
- Arithmetische Schaltungen
- Anwendung: ALU von ReTI
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Prof. Dr. Armin Biere
Institut für Informatik
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Anwendung: ALU von ReTI
- Die ALU (Arithmetic Logic Unit, arithmetisch-logische Einheit) dient der Berechnung von arithmetischen und logischen Operationen.
- Sie wird von den Compute-Befehlen verwendet und übernimmt weitere Aufgaben, z.B. Berechnung von Speicheradressen.
- Erinnerung: Der Befehlssatz von ReTI hat die folgenden Compute-Befehle (s. nächste Folie).
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Compute-Befehle: Kodierung
| MI | Befehl | Wirkung | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | SUBI i |
|
| 0 | 0 | 1 | 1 | ADDI i |
|
| 0 | 1 | 0 | 0 | OPLUSI i |
|
| 0 | 1 | 0 | 1 | ORI i |
|
| 0 | 1 | 1 | 0 | ANDI i |
|
| 1 | 0 | 1 | 0 | SUB i |
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | ADD i |
|
| 1 | 1 | 0 | 0 | OPLUS i |
|
| 1 | 1 | 0 | 1 | OR i |
|
| 1 | 1 | 1 | 0 | AND i |
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Addition und Sign Extension
Probleme bei Additionen:
- Addition verschieden langer Zahlen (z. B.
- Addition Binärdarstellungen und Zweierkomplementzahlen bei Adressrechnungen für
LOADINj,STOREINj,JUMP... z.B.
Zu 1: Lösung durch Sign Extension
Sei
Es gilt:
Dann wird
Zu 2: Siehe nächste Folie.
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Addition von Binär- und Zweierkomplementzahlen
Lemma: Sei
Dann gilt:
Beweis: Erweitere auf 33-stellige Zweierkomplementzahlen und benutze einfach den Satz aus dem letzten Abschnitt.
Der Satz aus dem letzten Abschnitt besagt: Falls
Aus
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Spezifikation der ALU für ReTI
Eine n-Bit-ALU mit:
- Zwei n-Bit-Operanden
- Einem m-Bit select-Eingang, der ausgewählt, welche Funktion ausgeführt wird. Hier: 8 Funktionen (siehe nächste Folie), daher
- Einem n-Bit-Ausgang.
Insgesamt 68 Ein- und 32 Ausgänge.
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Select-Eingang bei ReTI-ALU
| ALU-Funktion | |||
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 |
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Mögliche Realisierungen der ALU (1/2)
Option 1: Realisiere Funktionen
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Realisierung durch einen verallgemeinerten Multiplexer
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Mögliche Realisierungen der ALU (2/2)
Option 1: Realisiere Funktionen
Option 2: Gemeinsame Behandlung ähnlicher Funktionen. Komplizierter zu realisieren, aber effizienter.
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Schaltungsrealisierung der ALU (1/2)
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Schaltungsrealisierung der ALU (2/2)
Option 2:
- AND und EXOR Gatter berechnen die logischen Operationen gemeinsam.
- Ein Multiplexer (gesteuert durch
- Der Addierer/Subtrahierer wird über
Option 1:
- Separate Schaltkreise
- Verallgemeinerter Multiplexer wählt das Ergebnis aus.
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Vergleich Option 1 mit Option 2
Wie verhalten sich Kosten und Tiefe der beiden Realisierungsoptionen zueinander?
a. (
b. (
c. (
d. keine der obigen
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Zusammenfassung Kombinatorische Logik
- Kombinatorische Schaltkreise setzen Boolesche Funktionen um.
- PLAs sind zweistufig, mehrstufige Schaltungen bestehen aus Gattern und diese aus Transistoren.
- Minimierung von PLAs mit Verfahren von Quine-McCluskey und Lösen des Überdeckungsproblems.
- Statt Minimierung allgemeiner mehrstufiger Schaltkreise wurde eine Klasse (Addierer für Binär- und Zweierkomplementzahlen) betrachtet und ihre Integration in der ALU von ReTI diskutiert.