k311-Kombinatorische_Schaltkreise_Gatter_Transistoren
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Kapitel 3 – Kombinatorische Logik
- Kombinatorische Schaltkreise
1.1 Gatter, Transistoren
1.2 Definition - Boolesche Algebren
- Boolesche Ausdrücke, Normalformen, zweistufige Synthese
- Berechnung eines Minimalpolynoms
- Arithmetische Schaltungen
- Anwendung: ALU von ReTI
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Prof. Dr. Armin Biere
Institut für Informatik
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Boolesche Funktionen
Definition: Eine Boolesche Funktion
Die Menge Boolescher Funktionen in
Wir schreiben abkürzend
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Kombinatorische Schaltkreise
Ein kombinatorischer Schaltkreis (Schaltnetz) ist ein Modell für Hardware, die eine Boolesche Funktion
Ein kombinatorischer Schaltkreis für
Es gibt weitere Arten von Hardware:
- Sequentielle Logik mit speichernden Elementen (später).
- Analog- und Mixed-Signal-Blöcke (nicht in TI).
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Kombinatorische Logiksynthese
Kombinatorische Logiksynthese ist das Problem, zu einer gegebenen Booleschen Funktion einen möglichst effizienten kombinatorischen Schaltkreis, d. h. einen mit möglichst geringen Kosten, zu finden.
Kosten hängen von der verwendeten Technologie ab und können sich auf die
- Größe,
- Verzögerung,
- Energieverbrauch
des Schaltkreises beziehen und eventuell weitere Parameter (Zuverlässigkeit, Testbarkeit, ...) berücksichtigen.
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Technologien
Wir konzentrieren uns hier auf zwei Arten von Technologien:
- Programmierbare Logikfelder (Programmable Logic Arrays, PLAs).
Implementieren sogenannte zweistufigen Realisierungen, siehe später (Kapitel 3.3). - Mehrstufige Realisierungen mit allgemeinen Bibliothekszellen (Logik-Gattern).
(auf Englisch: "two-level" und "multi-level", und "gate" für "Gatter")
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Logikgatter
- Gatter sind kleine kombinatorische Blöcke, in der Regel mit bis zu 4 Eingängen und einem Ausgang.
- Gatter werden mit Transistoren realisiert.
- Gatter können zu größeren Schaltungen verbunden werden.
- Die Menge der verfügbaren Gatter ergibt eine Standardzellen-Bibliothek bzw. Gatter-Bibliothek.
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Einige wichtige Gatter
| AND2 | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| OR2 | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| NOT | |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| NAND2 | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| NOR2 | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| XOR2 | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
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Logikgatter - verschiedene Notationen
Es gibt verschiedene Notationen für Logikgatter.
| Gatter | IEC | ANSI | DIN |
|---|---|---|---|
| OR2 | |||
| NOT |
Wir werden in dieser Vorlesung die ANSI-Notation verwenden.
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Transistoren
Einen Transistor kann man vereinfacht als spannungsgesteuerten Schalter sehen: Leitung
p-Kanal Transistor
| Senke | Quelle | |
|---|---|---|
- Leitet, wenn an
- Sperrt, wenn an
n-Kanal Transistor
| Senke | Quelle | |
|---|---|---|
- Leitet, wenn an
- Sperrt, wenn an
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
p-Kanal-Transistor
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
p-Kanal-Transistor
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
p-Kanal-Transistor
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
p-Kanal-Transistor
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Realisierung von Gattern in CMOS-Technologie
Complementary Metal Oxide Semiconductor.
Es werden p- und n-Kanal-Transistoren verwendet.
Beispiel: CMOS-Inverter.
n-Kanal-Transistor
p-Kanal-Transistor
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
leitet
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
leitet / sperrt
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
leitet / sperrt
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CMOS-Inverter mit 1 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Masse (logische 0).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
leitet / sperrt
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
sperrt
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
sperrt / leitet
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
sperrt / leitet
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CMOS-Inverter mit 0 am Gate
Leitender Pfad zwischen Ausgang und Spannungsversorgung (logische 1).
p-Kanal-Transistor
n-Kanal-Transistor
sperrt / leitet
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CMOS
Welche Funktion wird mit Hilfe der p-Kanal und n-Kanal Transistoren realisiert?
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CMOS-NAND-Gatter
Ausgang ist 0
Ausgang ist 1
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Weitere CMOS-Gatter
- Es gibt keine „direkte" Implementierung von AND- und OR-Gattern. Sie werden aus NAND-/NOR-Gattern plus Invertern zusammengesetzt.
- Zu jedem p-Kanal Transistor gibt es stets einen komplementären n-Kanal-Transistor, der genau dann sperrt, wenn der erste Transistor leitet und umgekehrt.
- Dadurch gibt es niemals einen leitenden Pfad von der Stromversorgung zur Masse. Dies reduziert Leistungsverluste.
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CMOS-Multiplexer mit Zwei Transmission-Gates
Transmission Gate leitet oder sperrt (hoch-ohmig / tri-state)
Implementierung von Bussen