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Professur für Rechnerarchitektur
Prof. Dr. Armin Biere
Dr. Mathias Fleury
Freiburg, 20. April 2026
Technische Informatik

Übungsblatt 0

Bemerkung: Der Rest des aktuellen Übungsblatts hat das Ziel, sich auf mathematische Grundlagen zu verständigen, die für die Vorlesung Technische Informatik benötigt werden. Ein Teil der Grundlagen sollte aus anderen Vorlesungen schon bekannt sein und stellt lediglich eine Wiederholung dar. Für eine ausführlichere Darstellung der benötigten mathematischen Grundlagen ist auf der Vorlesungsseite (bzw. im ILIAS-Kurs) unter den nicht-annotierten Folien ein Kapitel "Mathematische_Grundlagen.pdf" zu finden.

Aufgabe 1 (KI/Pflicht Punkte)

Bitte ankreuzen welches von beiden Punkte passt:

□ Ich habe die Aufgaben selbst versucht zu lösen und möchte ein Korrektur

  • a) mir ist bewusst, dass signifikante Bearbeitung reicht zum Bestehen des Blatts
  • b) mir ist bewusst, dass ich vielleicht trotzdem Vorrechnung muss (ohne meine Notizen!)

□ Ich habe irgendwann die KI gefragt und einfach abgeschrieben. In diesem Fall:

  • a) muss ich alle Aufgaben abgeben, das reicht zum Bestehen dieses Blatts
  • b) mir ist bewusst, dass ich keine Korrektur bekommen werde
  • c) mir ist bewusst, dass ich vielleicht trotzdem Vorrechnung muss (ohne meine Notizen!)

Die Bewertung passiert nur wenn die Aufgabe beantwortet wurde.

Vorgeschlagenes Lesethema der Woche: Bell Lab, https://sites.stat.columbia.edu/gelman/research/published/bell.pdf

Aufgabe 2

Melden Sie sich auf Ilias in ihrer Tutoren Gruppe an (basierend auf ihrer HISInOne Gruppe). Dort können Sie auch die Übung angeben.

Um abzugeben:

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Auf der Tutoren Gruppe klicken, dann auf beitreten drücken (dies ist nur beim ersten Mal notwendig). Um abzugeben, auf "Übungsblattabgabe" drücken, dann auf die richtige Übung. Dort können Sie ein Team erstellen (genau 2 Leute). Dafür brauchen Sie das RZ Kürzel des anderen Mitglieds und es muss auch der Gruppe beigetreten sein. Danach können Sie dann eine Abgabe machen. Sie dürfen natürlich das Team wechseln, aber bitte nur innerhalb eines Tutorates.

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Aufgabe 3

Die Übungsblätter zur Vorlesung müssen in elektronischer Form als PDF-Dokument erstellt werden. Es gibt mehrere Möglichkeiten, PDF-Dokumente zu erstellen. Dazu gehören:

LaTeX: Ein Text-Satz-System, das sich insbesondere für naturwissenschaftliche Dokumente eignet, da es z.B. eine hervorragende Eingabe mathematischer Formeln erlaubt. Informationen zu LaTeX gibt es u.a. auf der folgenden Webseite: https://web.archive.org/web/20210122190126/http://www2.informatik.uni-freiburg.de/~frank/latex-kurs/latex-kurs.html Vorlagen für Übungsaufgaben sind auf der Ilias-Lernplattform (siehe den "Alle Dokumente" Link auf Ilias unter Zusatzmaterial) zu finden.

LibreOffice/OpenOffice: LibreOffice und OpenOffice sind Textverarbeitungssysteme vergleichbar mit der Office-Suite von Microsoft. Sie sind kostenlos verfügbar und ermöglichen das Erstellen von PDF-Dokumenten. Weitere Informationen erhalten Sie unter http://www.libreoffice.org/ und https://www.openoffice.org/de/

Microsoft Office: Seit Microsoft Office 2007 wird auch hier das Erstellen von PDF-Dokumenten unterstützt. Darüber hinaus gibt es verschiedene Konverter, mit deren Hilfe sich auch unter Windows PDFs erzeugen lassen.

Erstellen Sie ein PDF-Dokument mit einer Software ihrer Wahl, z.B. LaTeX oder OpenOffice. Versuchen Sie, mathematische Formeln einzugeben und fügen Sie Tabellen, Grafiken, usw. ein. PDF-Dokumente können Sie am Rechner mit dem kostenlosen Acrobat Reader von Adobe (http://www.adobe.de/) betrachten; eine Liste freier PDF-Programme finden Sie unter http://pdfreaders.org/.

Reichen Sie nur PDFs die kleiner als 10MB sein!

Aufgabe 4 (3 + 3 + 4 Punkte)

Die vollständige Induktion ist eine Beweismethode für Aussagen , die für alle natürlichen Zahlen gelten sollen. Dabei wird folgendermaßen vorgegangen:

  • Zuerst wird die Aussage für den Basisfall ("") bewiesen (manchmal auch oder höher).
  • Dann wird unter der Annahme, dass die Aussage für gilt (Induktionsvoraussetzung), im Induktionsschritt bewiesen, dass die Aussage auch für gilt. Daraus folgt die Gültigkeit der Aussage für alle natürlichen Zahlen.

In dieser Übung nehmen wir an, dass es eine partielle Ordnung gibt. Das bedeutet, dass es nicht immer gilt, dass oder , sondern nur wenn und vergleichbar sind.

a)

Beweisen Sie die folgende Eigenschaft durch vollständige Induktion für alle :

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Für alle Mengen der Größe gibt es ein minimales Element.

b)

Geben Sie ein Beispiel von einer partiellen Ordnung.

c)

Für eine totale Ordnung gibt es das minimale Element. Beweisen Sie es und schreiben Sie ganz klar, wo dieser Beweis und der Beweis von der ersten Frage sich unterscheiden.

□

Aufgabe 5 (4 + 3 + 2 Punkte)

In dieser Übung interessieren wir uns für die Größe der Transistoren. Aber im Gegensatz zur Vorlesung trauen wir dem Marketing von Intel und TSMC nicht.

a)

Für die Information in der Tabelle:

Jahr Prozessor Anzahl Transistoren Größe
1979 Intel 8088 29k 20 mm²
1993 Pentium 3.1M 194 mm²
2008 Core 2 Duo 731M 83 mm²
2023 Apple M1 Ultra 114G 840 mm²

Berechnen Sie die Dichte in Transistoren pro .

b)

Für den M1 Ultra, wie groß ist ein Transistor?

c)

Offiziell hat der M1 Ultra "5nm" Transistoren. Ist das wirklich so? Erklären Sie genau die Annahme, die Sie machen!

Abgabe: 26. April 2026, 1600